Răspuns:
Explicație pas cu pas:
9.
S = 2 + 2^2 + 2^3 + ....+ 2^2011 + 2^2012 + 2^2013
2S = 2^2 + 2^3 + ....+ 2^2011 + 2^2012 + 2^2013 + 2^2014
2S - S = S = 2^2 + 2^3 + ....+ 2^2011 + 2^2012 + 2^2013 + 2^2014 - 2 - 2^2 - 2^3 - ....- 2^2011 - 2^2012 - 2^2013 = 2^2014 - 2
numaratorul fractiei
2 + 2^2014 - 2 = 2^2014
numitorul fractiei
4^1008 = (2^2)^1008 = 2^2016
fractia devine
2^2014/2^2016 = 1/2^2 = 1/4
______________________
10.
a = 6^n*5^n + 2^n+1 * 7 * 15^n + 2^n+1 * 15^n
= 2^n * 3^n * 5^n + 2^n+1 * 7 * 15^n + 2^n+1 * 15^n
= 2^n *15^n + 2^n+1 * 7 * 15^n + 2^n+1 * 15^n
= 2^n*15^n *(1 + 2*7 + 2)
= 17*2^n*15^n = 17*30^n = multiplu de 17, deci divizibil cu 17
