Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex2. f:R->R, f(x)=x²+mx-2m, Gf este parabolă cu ramurile orientate în sus, deoarece a=1>0. Condiția ca parabolă să fie situată deasupra axei Ox este ca Δ<0, adică parabola să nu întretaie axa Ox.
Δ=b²-4ac=m²-4·1·(-2m)=m²+8m. Deci, m²+8m<0, ⇒m(m+8)<0, ⇒m∈(-8; 0).
Ex6. AM=BC=4, M - mijlocul laturii BC, ∡AMC=150°.
Aria(ΔABC)=???
Aria(ΔABC)=Aria(ΔAMB)+Aria(ΔAMC)
Aria(ΔAMC)=(1/2)·AM·MC·sin(∡AMC)=(1/2)·4·2·sin150°=4·sin(180°-150°)=4·sin30°=4·(1/2)=2.
Aria(ΔAMB)=(1/2)·AM·BM·sin(∡AMB)=(1/2)·4·2·sin(∡AMB)=4·sin(∡AMB).
Dar ∡AMB este suplimentar unghiului AMC, deci ∡AMB+∡ AMC=180°, deci ∡AMB=30°. Atunci Aria(ΔAMB)=Aria(ΔAMC)=2.
⇒Aria(ΔABC)=2·2=4.
