Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Cercetăm triunghiurile BCE și CBD în care:
BC=CB (latură comună), ∡BCE=∡CBD (unghiuri de la baza ΔABC isoscel), ∡CBE=∡BCD (jumătăți a unghiurilor de la baza BC a ΔABC isoscel). Deci, în baza crit. ULU, ⇒ΔBCE ≡ ΔCBD, deci BE=CD.
Cercetăm triunghiurile BCG și CBF în care:
BC=CB (latură comună), CG=BF (din ipoteză), ∡CBF=∡BCG (jumătăți a unghiurilor de la baza BC a ΔABC isoscel). Deci, în baza crit. LUL, ⇒ΔBCG ≡ ΔCBF, deci BG=CF.
b) Pentru a arăta că ΔBCI este isoscel, tr. să arătăm că ∡BCI=∡CBI.
Din ΔBCG ≡ ΔCBF, ⇒∡CBG=∡BCF, atunci vor fi egale și suplementarele lor, deci ∡BCI=∡CBI, ⇒ ΔBCI este isoscel.
p.s. Mai este de arătat o congruență, dar e târziu deacum....
Succese!
