👤
VALEXANDRU325EN
a fost răspuns

Pe o tabla scriem numerele de la 1 la 2007. Printr-o operatie intelegem ca stergand doua numere oarecare de pe tabla si in locul lor scriem modulul diferentei celor doua numere. Sa se arate ca după 2006 operatii, pe tabla va ramane un număr par. ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pe o tabla scriem numerele de la 1 la 2007. Impare sunt (2007-1):2+1 = 1004. Deci, paritatea numărului de numere impare este invariant. După orice operație de ștergere a două numere de pe tablă și înlocuire prin modulul diferenței lor, invariantul nu se schimbă, adică paritatea numărului de impare nu se schimbă.

Dacă ștergem două impare și înlocuim prin modulul diferenței lor, apare un par, iar numărul de impare rămâne a fi par (par-2=par).

Dacă se șterge un număr par și unul impar, ele vor fi înlocuite prin modulul diferenței lor care va fi impar. Deci numărul de impare nu se schimbă, rămâne a fi par (este invariant).

Deci, după ultima transformare (a 2006-a) a șirului numeric va rămânea un singur număr și el va fi par, ce rezultă din principiul invariantului.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari