👤
DUMITRACHEMARAP9HBY2EN
a fost răspuns

proiectiile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuza au lungimile de 8 cm si 32 cm. Calculati perimetrul triunghiului​

Răspuns :

COSMYCRINAEN

Fie ΔABC-triunghiul studiat de noi; m(∡A)=90°. AB,AC-catete, BC-ipotenuza.

Fie AD⊥BC⇒BD si DC sunt proiectiile catetelor pe ipotenuza. BD=8, DC=32.

BC=BD+DC

BC=8+32

BC=40 cm

ΔABC-dr[tex]Tcatetei\\====>[/tex] AB²=BD*BC

                              AB²=8*40

                              AB²=320

                               AB=√320

                               AB=8√5

ΔABC-dr[tex]Tcatetei\\====>[/tex] AC²=DC*BC

                              AC²=32*40

                               AC=[tex]\sqrt{32*40}[/tex]

                               AC=√32 *√40

                               AC=4√2*2√10

                               AC=8√20

                               AC=8*2√5

                               AC=16√5

P=AB+BC+AC

P=8√5+16√5+40

P=24√5+40

Notam cu:

Δ ABC - triunghiul ce are m(∡A)=90°

AB si AC sunt catetele

BC este ipotenuza.

AD ⊥ BC ⇒ BD si DC sunt proiectiile catetelor pe BC

BD = 8 cm

DC = 32 cm

BC = BD + DC

BC = 8 + 32

BC = 40 cm

Teorema catetei - "lungimea unei catete la patrat este egala cu produsul dintre proiectia catetei pe ipotenuza si ipotenuza"

In triunghiul ΔABC, cu m(∡A)=90° aplicam teorema catetei si vom avea

AB² = BD × BC

AB² = 8 × 40

AB² = 320  ⇒ AB = √320  ⇒ AB = 8√5 cm

In triunghiul ΔABC, cu m(∡A)=90° aplicam teorema catetei si vom avea:

AC² = DC × BC

AC² = 32 × 40

AC² = 1280 ⇒ AC = √1280  ⇒ AC = √2⁸·5 ⇒ AC = 16√5 cm

Perimetrul ABC = AB + BC + AC

Perimetrul ABC = 8√5 + 16√5 + 40

Perimetrul ABC = 24√5 + 40

Perimetrul ABC = 8·(3√5 + 5) cm

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari