Răspuns:
n= 0, 2, 3, 6, 8, 18, 99, 200, 402, 503, 1008, 2018.
Explicație pas cu pas:
[tex]=2020*(\dfrac{1}{1*2}+\dfrac{1}{2*3}+\dfrac{1}{3*4}+...+\dfrac{1}{(n+1)*(n+2)})=\\=2020*(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2} )=\\=2020*(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{n+2})=2020*(\dfrac{n+2}{n+2}-\dfrac{1}{n+2})=2020*\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac{2020*(n+1)}{n+2}[/tex]
Deoarece (n+1) și (n+2) sunt numere prime între ele (n-au divizori comuni în afară de 1), ⇒ fracția obținută va fi număr natural dacă (n+2)|2020
2020=2²·5·101, deci nr de divizori naturali este (2+1)·(1+1)·(1+1)=12.
n+2 = 2, 4, 5, 8, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020 |-2
n= 0, 2, 3, 6, 8, 18, 99, 200, 402, 503, 1008, 2018.
p.s. Imagine pentru cazul când de pe telefon nu se citește ... Succese!!!
