Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) XA=DA=2dam (raze), XB=CB=6dam (raze). Deci AB=XA+XB=8dam.
AD⊥CD, BC⊥CD, deci AD║BC. Trasăm AE⊥BC, E∈BC, ⇒CE=AD=2dam, atunci BE=BC-CE=4dam. ADCE dreptunghi, deci CD=AE.
Din ΔAEB, dreptunghic în E, ⇒AE²=AB²-BE²=8²-4²=64-16=48=16·3, ⇒
AE=4√3dam=CD.
b) În ΔABE, BE=4dam, iar AB=8dam, deci BE=(1/2)·AB, atunci după T∡30°, ⇒∡BAE=30°, atunci ∡ABE+∡BAE=90°, ⇒ ∡ABE+30°=90°, ⇒∡ABE=90°-30°, ⇒∡ABE=60°=∡ABC.
c) Deoarece XB=CB, ⇒ΔBCX isoscel cu baza CX, la care avem două unghiuri egale, ∡BCX=∡BXC. Deoarece ∡XBC=60°, ⇒∡BXC=(180°-∡XBC):2=(180°-60°):2=60°=∡BCX.
Deoarece AD║BC, ⇒∡DAB+∡ABC=180° (suma unghiurilor interne de aceeași parte a secantei AB cu două drepte paralele AD și BC).
⇒∡DAB+60°=180°, ⇒∡DAB=120°.
În ΔDAX avem DA=XA, deci ΔDAX isoscel cu baza DX. Analog,
∡AXD=(180°-∡DAX):2=(180°-120°):2=30°.
Dar ∡AXD+∡DXC+∡BXC=180°, ⇒30°+∡DXC+60°=180°, deci ∡DXC=90°, atunci DX⊥XC.
