Răspuns:
Explicație pas cu pas:
log2 (x² +7x) - log2 (x+3) = 1, ⇒ log2 (x² +7x) = 1+log2 (x+3) , ⇒
⇒log2 (x² +7x) =log2(2)+ log2 (x+3) , ⇒log2 (x² +7x) =log2[2·(x+3), ⇒
⇒x²+7x=2(x+3), ⇒ x²+7x=2x+6, ⇒ x²+7x-2x-6=0, ⇒ x²+5x-6=0, ⇒
Δ=5²-4·1·(-6)=25+24=49=7², deci x=(-5-7)/2=-6 sau x=(-5+7)/2=1
Verificăm Condițiile de Existență pentru aceste valori ale lui x:
Pentru x=-6, x²+7x=(-6)²+7·(-6)=36-42=-6 <0, deci x=-6 nu e soluție.
Pentru x=1, x²+7x=1²+7·1=1+7=8>0, iar x+3=1+3=4>0, deci x=1 este soluție.
Răspuns: S={1}.