Răspuns:
[1/(1+2)+1/(1+2+3)+....+1/(1+2+3+....+100)]*101/99
Ne ocupam prima data de paranteza
Observi ca la numitor ai sume gaus
1+2=2*3/2
Deoarece ai 1/(1+2) rastorni fractia si obtii 2/2*3
1+2+3=3*4/2
rastorni fractia
1/(1+2+3)=2/3*4
.....................................
1+2+3+...+100=100*101/2
rastorni fractia
1/(1+2+3+...+100)=2/100*101
Le adui membru cu membru
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)=
2/2*3+2/3*4+....+2/100*101=
2(1/2*3+1/3*4+....1/100*101)=
2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101]= reduci termenii opusi=
2(1/2-1/101)=
1-2/101=99/101
x=99/101*101/99=1∈N
Explicație pas cu pas:
