Răspuns: 142
Explicație pas cu pas:
n : 8 = c₁ rest 6 ⇒ n = 8×c₁+6 [ + 2 ⇒ n+2 = 8×c₁+8 ⇒ n+2 = 8×(c₁+1)
n : 12 = c₂ rest 10 ⇒ n = 12×c₂+10 [ +2 ⇒ n+2=12×(c₂+1)
n : 16 = c₃ rest 14 ⇒ n = 16×c₃+14 [ +2 ⇒ n + 2 =16 ×(c₃+1)
Am folosit teorema împărţirii cu rest:
Deîmpărţit=Împărţitor x Cât+Rest
Î > R cu 2
- Se observă că dacă adaug 2, nu mai avem rest şi creşte câtul cu 1.
_______________________________________________
Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 12 şi 16:
8 = 2³
12 = 2²×3
16 = 2⁴
___________
c.m.m.m.c al numerelor 8, 12 şi 16: 2⁴ × 3 = 48
M₄₈ = 48, 96, 144 ..... multiplii
48×1 = 48, 48 ×2= 96 ( dar 96 < 100), 48×3=144
_________________________________
n + 2 = 144
n = 144 - 2
n = 142 →cel mai mic număr natural de trei cifre care, împărțit la 8 dă restul 6, împărțit la 12 dă restul 10 și împărțit la 16 dă restul 14
__________________________________________________________
Verific:
142 : 8 = 17 rest 6
142 : 12 = 11 rest 10
142 : 16 = 8 rest 14
