Răspuns:
Se aplica teorema , suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu
dublul medianei.
FIe AD,BE, CF medianele triunghiului ABC
Avem
AB+AC=2AD (vectorial)
BC+cA=2CE (vectoria)
AB+BC=2BBF(vectorial)
____________________Se aduna vectorial cele 3 relatii
AB+AC+BC+CA+AB+BC=2AD+2CE+2BF
2AB+2AC+2BC=2(AD+CE+2BF) vectorial
2(AB+BC+CA)=2(AD+CE+2BF)║:2
AB+BC+CA=AD+CE+BF
DAr AB+BC+CA=0(suma vectoriala a laturilor unui triunghie 0=>
AD+CE+BF=0
Centrul de greutate G este situat la 2/3 de varf
Inmultim egalitatea de mai sus cu 2/3
2/3AD+2/3CE+2/3BF=2/3*0=0
Dar 2/3AD=AG
2/3CE=CG
si 2/3bF=BG=>
AG+BG+CG=0
Inmultim inegalitatea cu-1
-AG-BG-CG=0=>
GA+GB+GC=0 vectorial
Explicație pas cu pas:
