a) Vom aduce la o formă mai simplă unele părți ale expresiei date.
[tex]\it I)\ x^4+x^3=x^3(x+1)\\ \\ II)\ (2x+1)(x-1)-x(x-1)=(x-1)(2x+1-x)=(x-1)(x+1)\\ \\ III)\ 2x-2=2(x-1)[/tex]
Acum, expresia devine:
[tex]\it E(x)=\dfrac{x^2}{x^3(x+1)}\cdot\dfrac{(x+1)\cdot2\cdot(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2}{x(x+1)}[/tex]
[tex]\it b)\ E(a)=\dfrac{2}{a(a+1)}\in\mathbb{Z} \Rightarrow a(a+1)\in D_2 \Rightarrow a(a+1)\in\{-2,\ -1,\ 1,\ 2\}\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ a(a+1)\ reprezint\breve a\ produsul\ a\ dou\breve a\ numere\ \^ intregi\ consecutive[/tex]
Dacă analizăm relația (*), numai 2 se poate scrie ca un produs de
două numere întregi consecutive.
a(a + 1) = 2 = 1 · 2 ⇒ a = 1
