Explicație pas cu pas:
A)
Amplifici termenii din paranteza cu (x-3), x(x-3) și x, și obții la numitor x(x-3), iar la numărător (x-3)^2-x(x-3)+x^2 = x^2-6x+9-x^2+3x+x^2 = - 3x+9+x^2
Mergem la factorul de după semnul împărțirii. Observam ca la numărător avem o suma cu termeni ce sunt multiplii de 2.asa ca îl dam pe 2 factor comun
Obținem 2(x^2-3x+9), iar acel 2 se poate simplifica cu 2-ul de la numitor, unde rămâne doar x.
Astfel ca E(x) = (x^2-3x+9)/x(x-3) : (x^2-3x+9)/x
E(x) = (x^2-3x+9)/x(x-3) * x/(x^2-3x+9)
Ramane E(x) = 1/(x-3), oricare x aparține R-{0,4}
B)
E(x) = 1/(x-3)<0, dacă numitorul este negativ.
Adică x-3<0, x<3, deci x aparține intervalului (-infinit, 3)
Dar x aparține R-{0,4}, deci dacă intersectam cele doua intervale, obținem x aparține (-infinit, 3)-{0}
C)
E(a)=1/(a-3) aparține lui Z dacă 1 este divizibil cu a-3
Divizorii întregi ai lui 1 sunt 1 și - 1.
Asa ca a-3=1.deci a=4
Si a-3=-1, deci a=2
S:{2,4}
