Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
S = x1 + x2 = 2, P = x1 · x2 = m
|x1 - x2| = 1 ⇔ √(x1 - x2)^2 = 1 ⇔ √[(x1 + x2)^2 - 4x1x2] = 1
⇔ √(4 - 4m) = 1 |^2 ⇒ 4 - 4m = 1, 4m = 3
⇒ m = 3/4
Formulele lui Viète pentru ecuația dată sunt:
[tex]\it x_1+x_2=2;\ \ \ x_1x_2=m[/tex]
Știm că [tex]\it (|a|)^2 =a^2[/tex].
[tex]\it |x_1-x_2|=1 \Rightarrow (|x_1-x_2|)^2=1^2 \Rightarrow (x_1-x_2)^2=1 \Rightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=1 \Rightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2=1[/tex]
Folosind formulele lui Viète, ultima egalitate devine:
[tex]\it 2^2-4m=1 \Rightarrow 4-4m=1 \Rightarrow -4m=1-4 \Rightarrow -4m=-3|_{\cdot(-1)} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 4m=3 \Rightarrow m=\dfrac{3}{4}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!