Răspuns:
a) asa este!
b) x∈{-1;4}
c) daca e 2^21+3/2 , n=6
daca este 2^20+3/2 , cum ai scris tu , n=17/3∉N
Explicație pas cu pas:
a) calcul direct
calculam membrul din dreapta
2(2x-3)(2y-3)/4+3/2= (2x-3)(2y-3)/2+3/2=2xy-3x-3y+9/2+3/2=
2xy-3x-3y+6=x*y, sa sa nu zici ca nu puteai afce acest calcul de clas a 7-a
b) daca nu puteai face, luai de buna expresia
deci x*x=2(x-3/2)(x-3/2)+3/2=14
2(x-3/2)²=14-3/2=25/2
(x-3/2)²=25/4=(5/2)²
deci x-3/2=5/2....x=4
si
x-3/2=-5/2.....x=-1
c) mai greu
trebuie aratat mai intai ca
x*y*z= 4(x-3/2) (y-3/2)(z-3/2) +3/2
atunci
pe baz lui a) avem imediat
(2^n +3/2)*(2^(n+1) +3/2)*(2^(n+2) +3/2)=
(2^n +3/2-3/2)(2^(n+1) +3/2-3/2)(2^(n+2) +3/2-3/2)+3/2
2^n inmultit cu 2^(n+1) inmultit26(n+2) +3/2=2^20+3/2
2^(3n+3)=2^20
3n+3=20
3n=17
n=17/3∉N
probabil inmembrul din dreapta era 2^21=3/2 si atunci n=6
