👤
TARGOVISTE44EN
a fost răspuns

Să se afle cel mai mic număr natural de două cifre, cu proprietatea că suma dintre pătratul şi cubul său este pătrat perfect.

Răspuns :

COCIRMARIADENISEN

Răspuns: 15

Explicație pas cu pas:

__

ab → număr natural de două cifre, pe care îl notez cu ,,n''

n² + n³  = pătrat perfect  

→ îl dau factor comun pe n²

n² × ( 1 + n ) = p.p

n² → este pătrat perfect

1 + n → să fie p.p.

1 + n ∈ { 16, 25,.......}

Cel mai mic pătrat perfect de 2 cifre este 16.

1 + n = 16 ⇒   n = 16 - 1  ⇒   n = 15

____________________________________

Verific

15² + 15³ = 15² × ( 1 + 15 ) = 15² × 16 = (15×4)² = 60² →  suma dintre pătratul şi cubul lui 15 este pătrat perfect

Răspuns:

15

Explicație pas cu pas:

Fie ab este numărul căutat, atunci (ab)²+(ab)³=p.p.

(ab)²+(ab)³=(ab)²·(1+ab)

Factorul (ab)² este p.p.  Este necesar ca și al doilea factor să fie p.p., adică 1+ab = p.p. Atunci și produsul (ab)²·(1+ab) va fi p.p.

1+ab=p.p. pentru ab=15, cel mai mic număr natural de două cife cu proprietatea dată.  Vom obține 1+ab=1+15=16=4²

Verificare: pentru ab=15, obținem: 15²+15³=15²·(1+15)=15²·16=15²·4²=(15·4)², e p.p.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari