16. În Δ ABC, AB=AC, AD ⊥ BC, D∈ (BC), AD=8 cm, perimetrul Δ ABC egal cu 32 cm.
Perimetrul Δ ADC va fi egal cu:
AB=AC=x, AD ⊥ BC =>BD=CD=y
P Δ ABC=32 cm=> 2x+2y=32cm; x+y=16cm
În Δ ADC, AC ipotenuză, AC²-CD²=AD²
sau, x²-y²=8²
(x+y)(x-y)=64
16* (x-y)=64=> x-y=4
x+y=16
x-y=4
2x=20 => x=10 si y=6
AB=AC=10cm; BD=DC=6cm; AD=8cm
P Δ ADC=AD+DC+AC=8cm+6cm+10cm=24cm (E.)
17. Punctul O se află în interiorul Δ ABC astfel încât [BO și [CO să fie bisectoarele unghiurilor ABC, respectiv BCA.
Dacă m(<BAC)=100°, atunci m(<BOC) este egală cu:
m(∡BAC)=100°=> m(∡ABC)+m(∡BCA)=180°-100°=80°
[BO și [CO bisectoare=> m(∡OBC)+m(∡OCB)=40°
=> m(∡BOC)=180°-40°=140° (A.)
18. Cateta opusă unghiului de 30° într-un triunghi dreptunghic este egală cu 18 cm.
Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu:
Cateta opusă unghiului de 30° într-un triunghi dreptunghic este egală cu 18 cm=> Ipotenuza=2*18cm=36cm
Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei =Ipotenuza/2=36cm/2=18cm (C.)
