Răspuns:
s=1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/2²⁰⁰⁹
Ai o progresie geometrica cu ratia q=1/2 .Adica fiecare termen se obtine inmultind predecesorul cu 1/2
Suma unei progresii geometrice se calculeaza cu formula
S=a1*(qⁿ-1)/(q-1) unde a1=1, q=1/2, n=1+2009=2010 n =nr de termeni ai progresiei
s=1*[(1/2)²⁰¹⁰-1]/(1/2-1)=[(1/2)²⁰¹⁰-1]/(-1/2)=
2[1-1/2²⁰¹⁰]
1-1/2²⁰¹⁰∈(1/2,1)
2(1-1/2²⁰¹⁰)∈2(1/2,1)∈(1,2)
Explicație pas cu pas:
