Determinați numerele prime p și q, cu p > q, ştiind că între p şi q
există o singură fracție cu numitorul 2.
Rezolvare:
[tex]\it q<\dfrac{n}{2}<p|_{\cdot2} \Rightarrow 2q<n<2p\ \ \ \ \ (*)\\ \\ n\ este\ unic\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ numerele\ 2q,\ n,\ 2p\ sunt\ numere\ consecutive .\\ \\ Deci:\ \begin{cases}\it n=2q+1\\ \\ n=2p-1\end{cases} \Rightarrow2n=2q+1+2p-1 \Rightarrow 2n=2q+2p|_{:2}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n=q+p[/tex]
[tex]\it \dfrac{n}{2}=\dfrac{q+p}{2} \ este\ frac\c{\it t}ie\ ireductibil\breve a\ \Rightarrow q,\ p\ au\ parit\breve a\c{\it t}i\ diferite.[/tex]
Singurele numere prime de parități diferite sunt 2 și 3.
Deci, q=2, p=3.
