👤
CARINACRINAEN
a fost răspuns

Demonstrați că funcția f :R->R, f(x)=(a^2 +1)x+ (2a+1) este strict crescătoare, oricare ar fi a aparține R.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca functia este strict crescatoare,f(x + 1) - f(x) > 0

f(x + 1) = (a^2 + 1)(x + 1) + 2a + 1 = xa^2 + a^2 + x + 1 + 2a + 1

= x(a^2 + 1) + a^2 + 2a + 2

f(x + 1) - f(x) = x(a^2 + 1) + a^2 + 2a + 2 - (a^2 +1)x - (2a+1)

= a^2 + 2a + 2 - 2a - 1 = a^2 + 1 > 0 oricare ar fi a aparține R

TARGOVISTE44EN

[tex]\it f(x_2)>f(x_1) \Leftrightarrow (a^2+1)x_2+(2a+1)>(a^2+1)x_1+(2a+1)|_{-(2a+1)} \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow (a^2+1)x_2>(a^2+1)x_1|_{:(a^2+1)} \Leftrightarrow x_2>x_1,\ \ deci\ \ f\ \ este\ strict\ cresc\breve atoare[/tex]

La final, împărțirea are sens pentru că  a² + 1 ≠ 0, pentru oricare a -  real

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari