Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABD dreptunghic în D, AB=75cm, BD=60cm. După Pitagora, ⇒AD²=AB²-BD²=75²-60²=(75-60)(75+60)=15·135=15·15·9=15²·9. Deci, AD=15·3=45cm=BC.
Trasăm DE⊥AB, E∈AB. Deci, DE este înălțime în ΔABD și în trapez.
După T.Catetei, ⇒ AD²=AE·AB, ⇒ 45²=AE·75, ⇒AE=45²:75=27.
Atunci CD=AB-2·AE=75-2·27=75-54=21. Deci CD=21cm.
Atunci, perimetrul, P(ABCD)=AB+CD+2·AD=75+21+2·45=96+90=186cm.
AE=27, deci BE=AB-AE=75-27=48. Din T.Î., ⇒DE²=AE·BE=27·48=9·3·3·16, ⇒DE²=9·9·16, ⇒ DE=3·3·4=36cm=h.
Atunci, Aria(ABCD)=(AB+CD)·DE/2=(75+21)·36/2=96·18=1728cm².
