Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a)~...~=\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}- \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}- \dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}- \dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}- \dfrac{1}{30}=\\=\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{30}=\dfrac{10}{30}- \dfrac{1}{30}=\dfrac{9}{30}=\dfrac{3}{10}=0,3.[/tex]
b) x,a∈N, a=prim, a+x·(x+1)=92. (1)
Deoarece x și x+1 sunt două numere naturale consecutive, atunci la sigur unul din ele este par, deci și x·(x+1) este par.
92 este par, deci și a este par, dar a este prim, deci a=2.
Din (1), obținem 2+x·(x+1)=92, ⇒x·(x+1)=92-2, ⇒x·(x+1)=90. (2)
Produsul a două naturale consecutive este 90, deci x=9, x+1=10.
Răspuns: a=2, x=9.
