Răspuns:
Explicație pas cu pas:
D - mijlocul [BC], ⇒BD=CD. MN║BC, MN∩AD={P}.
Cercetăm ΔABD și ΔAMP, în care: ∡ABD=∡AMP (corespondente la dreptele paralele BC, MN cu secanta AB. La fel ∡ADB=∡APM.
Deci ΔABD ~ ΔAMP, ⇒ BD/MP=AD/AP. (1)
La fel se arată că ΔACD ~ ΔANP, ⇒ CD/NP=AD/AP. (2)
Din (1),(2), ⇒BD/MP=CD/NP (3)
Deoarece BD=CD, ⇒ sunt egali și numitorii fracțiilor, deci MP=NP, ⇒
⇒[MP]≡[NP].
