Explicație pas cu pas:
Ce se cere:
3) Se consideră figura de mai jos, în care m(∡AOB) = 72°, (OM este bisectoarea unghiului AOB iar [ON este semidreapta opusa lui [OM. Calculați m(∡BOC) și m(∡AON).
Rezolvare:
Unghiurile AOB și BOC sunt suplementare. Știm că două unghiuri sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este egală cu 180°.
m(∡AOB) + m(∡BOC) = 180°
72° + m(∡BOC) = 180° => m(∡BOC) = 180° - 72° =108°
Două unghiuri care au același vârf se numesc opuse la vârf dacă laturile unui vârf sunt în prelungirea laturilor celuilalt. Doua unghiuri opuse la vârf sunt congruente.
Cum (OM este bisectoarea unghiului AOB rezultă că m(∡AOM) = m(∡MOB) = 72° : 2 = 36°
Unghiurile AOM și NOC sunt unghiuri opuse la vârf. => m(∡AOM) = m(∡NOC) = 36°
Unghiurile AON și NOC sunt suplementare. Rezultă că m(∡AON) + m(∡NOC) = 180°
m(∡AON) + 36° = 180° => m(∡AON) = 144°
4) Să se determine măsura unui unghi, știind că aceasta este egală cu o treime din măsura suplementului sau.
Rezolvare:
Două unghiuri sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este egală cu 180°.
Voi nota cu x măsura unghiului.
Măsura suplementului este egală cu 180° - x.
Din datele problemei rezultă că: x = (180° - x) : 3
Înmulțim expresia cu 3 și obținem: 3x = (180° - x)
3x + x = 180°
4x = 180° | : 4
=> x = 45°
5) Să se determine măsura unghiului notată pe figura de mai jos cu "x".
Rezolvare:
Unghiurile din figură sunt unghiuri în jurul unui punct. Suma măsurilor unghiurilor care sunt în jurul unui punct este egală cu 360°.
2x + x + 150° - x + 3x = 360°
5x + 150° = 360°
5x = 360° - 150°
5x = 210° | :5
x = 42°
