12. La acest exercitiu se foloseste proprietatea ca : (a*b) ^n=a^n * b^n
13 a)
[tex] \frac{2^{7} \times 3^{9} }{ {2}^{5} \times {3}^{6} } = \frac{ {2}^{7} }{ { {2}^{5} }} \times \frac{ {3}^{9} }{ {3}^{6} } = {2}^{7 - 5} \times {3}^{9 - 6} = {2}^{2} \times {3}^{3} [/tex]
14 a) 15^10= ( 3*5)^10 = 3^10 * 5^10
In continuare e acelasi rationament ca la ex 13 a
14b) 14 se scrie ca 7*2. Si 4^7 se scrie ca (2^2)^7=2^2*7=2^14.
In continuare, analog ca la 13 a
15 a) pentru prima paranteza, se observa ca puterile formeaza o progresie aritmetica.
Inmultirea din prima paranteza este echivalenta cu (-2) ridicat la puterea: suma 1+2+3+....20.
Formula pentru suma unei progresii aritmetice ne da rezultatul sumei:
(20+1)*20/2 = 210.
In prima paranteza avem (-2)^210.
In a doua paranteza avem: acel minus il putem considera (-1) si vom avea
(-1)^7 * (-2)^(3*10) = (-1) * (-2)^30.
Expresia este egala cu
(-2)^210 / ( (-1) * (-2)^30) =
(-2)^(210-30) / (-1) =
(-2)^180 / (-1) = - (-2)^180
Un numar negativ ridicat la o putere para este pozitiv deci rezultatul final este
- 2^180
