👤
PROTOTIPEN
a fost răspuns

Se considera functia f:R->R f(x)=mx²-2(m-1)x+m+1. Determinati m pentru care f(x)>0 si x>0​

Răspuns :

CHRIS02JUNIOREN

Răspuns:

m > 1/3

Explicație pas cu pas:

pentru a avea f(x) > 0, prima conditie este ca m, coeficientul lui x^2 sa fie STRICT pozitiv, adica

m > 0,

pentru a avea o parabola cu ramurile in sus si apoi,

discriminantul Δ < 0 ca sa nu avem radacini reale, deci sa nu avem intersectia lui Gf cu axa absciselor, Ox.

Δredus = (m-1)^2 - m(m+1) = m^2 - 2m + 1 - m^2 - m =

-3m + 1 < 0

3m > 1

m > 1/3, deci, intersectand conditiile (*) si (**), avem

m> 1/3.

Răspuns:

m∈(1/3,∞)

Explicație pas cu pas:

f:R->R f(x)=mx²-2(m-1)x+m+1.

f(x)>0  si x>0

Inseamna ca functia sa nu aiba radacini reale, coef lui x²>0  

Δrestrns=(m-1)²-m(m+1)<0

m²-2m+1-m²-m<0²    ⇒-3m+1<0  ⇒m>1/3

coeficientul lui x²  m>0

.................................................

Cele 2 intervale se intersecteaza ⇒m>1/3   m∈(1/3,∞)

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari