Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) (x²-3x)(x²-3x+2)<24, Facem substituția x²-3x=y, obținem
y·(y+2)-24<0, ⇒y²+2y-24<0 Δ=2²-4·1·(-24)=4+96=100
y1=(-2-10)/2=-6, y2=(-2+10)/2=4.
Deci -6<y<4, ⇒-6<x²-3x<4. ⇒
[tex]\left \{ {{x^2-3x+6>0} \atop {x^2-3x-4<0}} \right. ~=>[/tex]
x²-3x+6>0, Δ=9-24=-15<0, deci x∈R (1)
x²-3x-4<0, Δ=9+16=25>0, x1=(3-5)/2=-1, x2=(3+5)/2=4. Deci x∈(-1, 4). (2)
Din (1), (2), ⇒x∈(-1, 4).
Răspuns: x∈(-1, 4).
b) (x²+4x-5)(x²+4x+3)<105. Facem substituția x²+4x-5=y. Obținem
y(y+8)<105, ⇒y²+8y-105<0, Δ=8²-4·1·(-105)=64+420=484, √Δ=22.
y1=(-8-22)/2=-15, y2=(-8+22)/2=7
Deci -15<y<7, ⇒ -15<x²+4x-5<7
- Din -15<x²+4x-5, ⇒x²+4x+10>0 Δ=4²-4·1·10=16-40=-24<0
Deoarece a=1>0, ⇒x²+4x+10>0 pentru ∀x∈R. (1)
- Din x²+4x-5<7, ⇒ x²+4x-12<0, Δ=4²-4·1·(-12)=16+48=64>0
x1=(-4-8)/2=-6, x2=(-4+8)/2=2. Deoarece a=1>0, ⇒x∈(-6, 2). (2)
Din (1), (2), ⇒x∈(-6, 2).
Răspuns: x∈(-6, 2).
