Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x o y = xy - x - y - 2 (legea de compozitie)
x o y (x compus cu y)
-------------------------
x o x o x = ?
------------------
Mai intai calculam x o x (x compus cu x)
Din legea de compozitie , inlocuim pe y cu x =>
x o x = x·x - x - x - 2 = x² - 2x - 2
Acum putem calcula x o x o x =>
x o x o x = (x²-2x-2) o x =
Aici inlocuim pe x cu x²-2x-2 si pe y cu x =>
x o x o x = (x²-2x-2)·x - (x²-2x-2) - x - 2 =
= x³-2x²-2x - x²+2x+2 -x - 2 =
= x³ - 3x² - x
----------------------
Acum egalam ecuatiile =>
x³ - 3x² - x = (x-1)³ + 1 <=>
x³ - 3x² - x = (x²-2x+1)(x-1) + 1 <=>
x³ - 3x² - x = x³-x²-2x²+2x+x-1+1 <=>
x³ - 3x² - x = x³ -3x²+3x => 4x = 0 => x = 0
-----------------------
Daca cumva trebuia demonstrat ca x o x o x = (x-1)³+1
atunci enuntul are o eroare , deoarece:
x o x o x = x³ - 3x² - x
