[tex]\it \dfrac{1}{x+1}=2x+1 \Rightarrow (2x+1)(x+1) =1 \Rightarrow 2x^2+2x+x+1-1=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2x^2+3x=0 \Rightarrow x(2x+3)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x_1=-\dfrac{3}{2}\\ \\ \it x_2=0\end{cases}[/tex]
Când necunoscuta apare la numitorul unei fracții, este necesar să punem condiția de existență a ecuației, care constă în deteminarea valorilor lui x care nu anulează numitorul.
În cazul nostru x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 ⇒ Domeniul de existență a ecuației este
D = ℝ\ {-1}.
Ambele soluții găsite aparțin domeniului de existență, deci ecuația dată
are două soluții.
