Răspuns:
b) f(x)=√x²·√(x-1)²=
√(x²(x-1)²=lx(x-1)l=...
x1=0 radacina x2=1 radacina .aplici regula semnelor pt functia de gradul 2
f(x) ={x(x-1) pt x∈(-∞,0]U[1,+∞)
{-x(x-1) pt x∈(0,1)
Cazul A
x∈(-∞,0]U[1,∞)
f(x)=x(x-1) =x²-x.
Punct de minim
-b/2a=-(-1)/2=1/2 ∉R\(0,1)
Nu exista punct de minim
Intersectia cu axa OX
f(x)=0 x(x-1)=0 x1=0 x2=1
O(0,0) A(0,1)
Intersectiacu Oy
f(0)=0 O(0,0)
caz B
x∈(0,0)
f(x)=-x²+x
Punct de maxim
-b/2a=- (1/(-2)=1/2
-Δ/4a=-(1²+4)/(-4)=5/4
V(1/2;5/4)
Intersectia cu Ox
-x(x-1)=0 x1=0, x2=1∉(0,1)
Functia nu intersecteaxa axa Ox
Intersectia cu Oy
Nu exista f(o) Functia nu intersecteaza axaOy
Monotonia
functia e crescatoare pe (0,1/2) si descrescatoare pe [1/2,1)
c)[tex]\sqrt[4]({x+1)^8} =|(x+1)^2|=(x+1)^2[/tex]
f(x)=(x+1)²+l (x+1)l=
= x²+2x+1+x+1=x²+3x+2 Pt x≥-1)
{x²+2x+1-x-1=x²+x pt x<-1
Caz l) x≥ -1
x²+3x+2
Punct de minim
x= -1
Intersectia cu Ox
x²+3x+2=0
Δ=9-8=1
x1=(-3-1)/2= -2∉[-1,+∞)
x2=(-3+1)/2= -1
A(-1,0)
Intersectia cu Oy
f(0)=2
Caz ll) x< -1
f(x)=x²+x
Punct de minim
f(x)=(x²+1)²+lx+1l este o suma de numere pozitive.Valoarea minima este cand fiecare termen e 0 adica x= -1
Intersectia cu Ox
x²+x=0 x1=0 >-1 x2= -1
Explicație pas cu pas:
