Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Dacă din punctele exterioare cercului se duc tangente la cerc, ⇒ segmentele tangentelor sunt egale, deci EB=EC și DA=DC.
DE=DC+CE=DA+BE.
b) ∡AOB=180° (alungit).
EB⊥AB, EC⊥OC, EB=EC, ⇒ OB bisectoare a ∡BOC.
OC⊥DE, OA⊥DA, OC=OA, ⇒OD este bisectoarea ∡AOC.
∡BOC+∡AOC=180°, ⇒∡DOE=∡DOC+∡COE=(1/2)·∡AOC+(1/2)·∡COB=(1/2)·(∡AOC+∡COB)=(1/2)·∡AOB=90°.
c) Dacă ∡DOE=90°, ⇒ΔDOE dreptunghic cu ipotenuza DE. Atunci OC este înălțime dusă la ipotenuză, deci OC²=DC·EC, dar OC este rază, deci OC=4. Atunci DC·EC=4²=16. Deoarece DC=AD și EC=BE, ⇒
AD·BE=16.
AB diametru, deci tangentele
