Răspuns :
Salutare!
[tex]\bf \dfrac{1}{1+\sqrt{2}} +\dfrac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{4}} =[/tex]
rationalizam radicali cu: (1-√2); (√2-√3); (√3-√4)
[tex]\bf \dfrac{1-\sqrt{2} }{(1+\sqrt{2})\cdot(1-\sqrt{2})} +\dfrac{\sqrt{2} -\sqrt{3}}{(\sqrt{2} +\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2} -\sqrt{3})}+\dfrac{\sqrt{3} -\sqrt{4}}{(\sqrt{3} +\sqrt{4})\cdot(\sqrt{3} -\sqrt{4})} =[/tex]
[tex]\bf \dfrac{1-\sqrt{2} }{(1^{2}-(\sqrt{2})^{2}} +\dfrac{\sqrt{2} -\sqrt{3}}{(\sqrt{2})^2 -(\sqrt{3})^{2}}+\dfrac{\sqrt{3} -\sqrt{4}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{4})^{2}} =[/tex]
[tex]\bf \dfrac{1-\sqrt{2} }{1-2} +\dfrac{\sqrt{2} -\sqrt{3}}{2-3}+\dfrac{\sqrt{3} -\sqrt{4}}{3-4}=[/tex]
[tex]\bf -(1-\sqrt{2})-(\sqrt{2} -\sqrt{3})+\dfrac{\sqrt{3} -2}{3-4}=[/tex]
[tex]\bf -1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-(\sqrt{3} -2)=[/tex]
[tex]\bf -1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3} +2=[/tex]
[tex]\bf -1+\not\sqrt{2}-\not\sqrt{2}+\not\sqrt{3}-\not\sqrt{3} +2=[/tex]
[tex]\bf -1+2=[/tex]
[tex]\boxed{\bf 1}[/tex]
==pav38==
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!