👤
a fost răspuns

Fie E(x) =
[tex] {x}^{4} \times {x}^{3} + 2 {x}^{2} + x + 1[/tex]
Unde x aprtine R. Demonstrati ca:​

Fie Ex Tex X4 Times X3 2 X2 X 1texUnde X Aprtine R Demonstrati Ca class=

Răspuns :

SEMAKA2EN

Răspuns:

a.E(x)=x⁴+x³+2x²+x+1=

(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=

x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=

(x²+x+1)(x²+1)=

(x²+1)(x²+x+1)

b.Trebuie calculat minimul lui E(x).Prima paranteza are minimul 1 pt x=0

Calculam minimul si la a 2-a paranteza , cu ajutorul functiei de grad 2

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) E(x)=x⁴+x³+2x²+x+1=x⁴+x³+x²+x²+x+1=x²·(x²+x+1)+(x²+x+1)·1, ⇒

E(x)=(x²+1)·(x²+x+1)

b) x²+1≥1,  x²+x+1>0, deoarece a=1>0 si Δ=1²-4·1·1=1-4=-3<0.

Calculăm cea mai mică valoare a trinomului de gr. 2,  x²+x+1, ce se obține în vârful parabolei. yV=-Δ/(4·1)=3/4, pentru xV=-1/(2·1)=-1/2.

Deci x²+x+1≥3/4 pentru ∀x∈R.

Deoarece primul factor, x²+1≥1, ⇒ E(x)=(x²+1)·(x²+x+1)>3/4

p.s.  Pentru x=-1/2, E(x)=((-1/2)²+1)·(3/4)=(5/4)·(3/4)>3/4

Să aflăm cea mai mică valoare a factorului x²+x+1, în caz că nu ești clasa a 9-a :

x²+x+1=x²+2·x·(1/2)+(1/2)²-(1/2)²+1=(x+(1/2))² -1/4 +1=(x+(1/2))² +3/4.

Deci, x²+x+1≥3/4, deoarece cea mai mică valoare o ia pentru x=-1/2.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari