👤
a fost răspuns

Repede, va rog, am dat toate punctele. Habar n-am cum se face.

Cerinta: Demonstrati ca n*(2n²+1) este divizibil cu 3; n ∈ |N

Răspuns :

SEMAKA2EN

Răspuns:

Orice numar natural este de forma 3k,3k+1, sau 3k+2, k∈N

Pt n=3k este evident

n=3k+1

n²=9k²+6k+1

2n²=18k²+12k+2

2n²+1=18k²+12k+2+1=

18k²+12k+3=3(6k²+4k+1) dbivizibil la3

Pt n=3k+2

n²=9k²+12k+4

2n²=18k²+24k+8

2n²+1=18k²+24k+8+1=

18k²+24k+9=

3(6k²+8k+3) divizibil la  3

Explicație pas cu pas:

MC0116EN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n poate fi de forma:

n = 3m, n = 3m + 1 sau n = 3m +2, m ∈ N

a) n = 3m

n(2n² + 1) = 3m(2 · 9m² + 1) = 3m(18m² + 1) divizibil cu 3

b) n = 3m + 1

n(2n² + 1) = (3m + 1)[2(3m + 1)² + 1] = (3m + 1)[2(9m² + 6m + 1) + 1] =

               = (3m + 1)(18m² + 12m + 3) = 3(3m + 1)(6m² + 4m + 1) divizibil cu 3

c) n = 3m + 2

n(2n² + 1) = (3m + 2)[2(3m + 2)² + 1] = (3m + 1)[2(9m² + 12m + 4) + 1] =

              = (3m + 2)(18m² + 24m + 9) = 3(3m + 2)(6m² + 8m + 3) divizibil cu 3

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari