👤
a fost răspuns

Daca m,n∈Z, si sunt numere de aceeasi paritate, demonstrati ca m²-n² este divizibil cu 4

Răspuns :

SEMAKA2EN

Răspuns:

caz1 m , n pare

m=2a

n=2b  a,b∈Z*

m²-n²=(2a)²-(2b)²=4a²-4b²=4(a²-b²) divizibil pri 4

b0 m.n numere impare

m=2a+1

m²=4a²+4a+1

n=2b+1

n²=4b²+4b+1

m²-n²=4a²+4a+1-(4b²-4b-1)=4a²+4a+1-4b²-4b-1-

4a²+4a-4b²-4b=

4(a²+a-b²-b) divizibil prin 4

Explicație pas cu pas:

MC0116EN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m și n sunt simultan fie pare, fie impare

a) m = 2a și n = 2b, pare, a,b ∈ N

m² - n² = (m - n)(m + n) = (2a - 2b)(2a + 2b) = 4(a - b)(a + b) divizibil cu 4

b) m = 2a + 1 și n = 2b + 1, impare, a,b ∈ N

m² - n² = (m - n)(m + n) = (2a + 1 - 2b - 1)(2a + 1 + 2b + 1) =

           = (2a - 2b)(2a + 2b + 2) = 4(a - b)(a + b + 1) divizibil cu 4

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari