Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]|x^{2} -x|=\left \{ {{x^{2} -x,x^{2}-x \geq0 }\\ \atop {-x^{2}+x,x^{2}-x <0 }} \right.[/tex]
x² - x ≥ 0 ⇔ x ∈ (-∞,0] ∪ [1,+∞) și x² - x < 0 ⇔ x ∈ (0,1)
a) x ∈ (-∞,0] ∪ [1,+∞)
x² - x < x ⇔ x² - 2x < 0 ⇔ x(x - 2) < 0 ⇒ x ∈ (0,2)
⇒ x ∈ { (-∞,0] ∪ [1,+∞) } ∩ (0,2) ⇒ x ∈ (1,2)
b) x ∈ (0,1)
-x² + x < x ⇔ -x² < 0 ⇒ x ∈ R
⇒ x ∈ (0,1) ∩ R ⇒ x ∈ (0,1)
În concluzie:
x ∈ (0,1) ∪ (1,2)
