👤
SABRI2709EN
a fost răspuns

a+b/2<=radical a²+b² supra 2
Am nevoie de ajutor!!

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Considerăm că afirmația e corectă

[tex]\dfrac{a+b}{2}\leq \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}~|^2,~=>~(\dfrac{a+b}{2})^2\leq (\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}})^2~=>~\dfrac{(a+b)^2}{4}\leq \dfrac{a^2+b^2}{2}},~=>~\dfrac{(a+b)^2}{4}\leq \dfrac{2(a^2+b^2)}{4}},~=>~(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2),~=>~a^2+2ab+b^2\leq 2a^2+2b^2,~=>~0\leq 2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab,~=>~0\leq a^2+b^2-2ab,~=>~0\leq (a-b)^2[/tex]

Adevărat, deci este adevărată și relația dată.

TARGOVISTE44EN

Pentru a demonstra o (in)egalitate, pornim de la unul dintre

membri și, prin transformări succesive, ajungem la celălalt membru

Sau, transformăm succesiv toată inegalitatea până ajungem la

o inegalitate evident adevărată.

[tex]\it \dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\geq\sqrt{\Big(\dfrac{a+b}{2}\Big)^2} \Leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{2}\geq\dfrac{a^2+b^2+2ab}{4}|_{\cdot4} \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow 2a^2+2b^2\geq a^2+b^2+2ab \Leftrightarrow 2a^2+2b^2- a^2-b^2-2ab\geq0 \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\geq0\Leftrightarrow(a-b)^2\geq0\ (A)[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari