Salut,
Rezolvarea de mai jos este potrivită pentru elevii de gimanziu. Pentru elevii de liceu, rezolvarea se face cu ajutorul teoriei de la progresiile aritmetice.
În primul rând, trebuie să aflăm câți termeni are suma din enunț.
Scriem termenii sumei așa:
1 = 1 + 2·(1 -- 1)
3 = 1 + 2·(2 -- 1)
5 = 1 + 2·(3 -- 1)
...
49 = 1 + 2·(25 -- 1)
51 = 1 + 2·(26 -- 1), deci numărul "a" are 26 de termeni.
Scriem suma notată cu "a" în 2 moduri:
a = 1 + 3 + 5 + ... + 49 + 51 (1)
a = 51 + 49 + 47 + ... + 3 + 1 (2)
La doua scriere, am scris termenii așa: ultimul, apoi penultimul, și așa mai departe, până la al doilea și la final am scris primul termen (pe 1).
Adunăm relațiile (1) și (2) membru cu membru:
2a = 52 + 52 + 52 + ... + 52 + 52, unde numărul 52 apare de atâtea ori, câți termeni are suma "a", adică apare de 26 de ori.
Deci avem că:
2a = 26·52 ⇒ a = 26·52/2 = 26·26 = 26², care este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.
a = 26².
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
