[tex]\it \dfrac{10}{2x+5}\in\mathbb{Z} \Rightarrow 2x+5\big |10 \Rightarrow 2x+5\in\{\pm1,\ \pm2,\ \pm5,\ \pm10\} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2x+5\in\{-10,\ -5,\ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ 5,\ 10\}|_{-5} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2x\in\{-15,\ -10,\ -7,\ -6,\ -4,\ -3,\ 0,\ 5\}|_{:2} \stackrel{x\in\mathbb{Z}_-}{\Longrightarrow} x\in\{-5,\ -3,\ -2\}[/tex]
