a) -2 < -4x+3 < 2 (scazi 3)
-5 < -4x < -1 (inmultesti cu -1 si schimbi semnul)
5 > 4x > 1 (imparti la 4)
[tex]\frac{5}{4}[/tex] > x > [tex]\frac{1}{4}[/tex]
x ∈ ([tex]\frac{1}{4}[/tex], [tex]\frac{5}{4}[/tex])
b) -3 ≤ -3x-5 ≤ 3 (adaugi 5)
2 ≤ -3x ≤ 8 (imparti la -3, schimbi semnul)
[tex]-\frac{2}{3}[/tex] ≥ x ≥ [tex]-\frac{8}{3}[/tex]
x ∈ ([tex]-\frac{8}{3}[/tex], [tex]-\frac{2}{3}[/tex])
c) -[tex]\sqrt{2}[/tex] |0,5x-0,2| ≥ [tex]-\frac{\sqrt{18} }{10}[/tex] (impartim la -[tex]\sqrt{2}[/tex], se schimba semnul)
|0,5x-0,2| ≤ [tex]\frac{\sqrt{9} }{10}[/tex]
[tex]-\frac{\sqrt{9} }{10}[/tex] ≤ 0,5x-0,2 ≤ [tex]\frac{\sqrt{9} }{10}[/tex]
[tex]-\frac{3}{10}[/tex]≤ 0,5x-0,2 ≤ [tex]\frac{3}{10}[/tex] (aducem la acelasi numitor)
[tex]-\frac{3}{10}[/tex]≤ [tex]\frac{5x}{10} - \frac{2}{10}[/tex] ≤ [tex]\frac{3}{10}[/tex]
-3 ≤ 5x -2 ≤ 3 (adaugam 2)
-1 ≤ 5x ≤ 5
[tex]-\frac{1}{5}[/tex] ≤ x ≤ 1
x ∈ [[tex]-\frac{1}{5}[/tex] , 1]
d) Daca un modul este ≤ 0 asta inseamna ca acel modul este egal cu 0.
x [tex]-\frac{3x+2}{5}[/tex] = 0
x = [tex]\frac{3x+2}{5}[/tex] (aducem la acelasi numitor)
5x = 3x+2
2x = 2
x = 1
e) Nu imi dau seama cum un modul ar putea fi mai mic ca 0.
f) [tex]-1 < 5-\frac{x+6}{2} < 1[/tex] (scadem 5)
[tex]-6 < -\frac{x+6}{2} < -4[/tex] (inmultim cu -1, se schimba semnul)
[tex]6 > \frac{x+6}{2} > 4[/tex] (inmultim cu 2)
12 > x+6 > 8 (scadem 6)
6 > x > 2
x ∈ (2, 6)
