Răspuns:
nu ne-ai spus ca legea e ASOCIATIVA
x=-1
Explicație pas cu pas:
"se observa " ca
x*y=5(x+6/5) (y+6/5)-6/5
intr-adevar
5xy+6x+6y+36/5-6/5= ...=xy+6x+6y+6=x*y
atunci
x*x= 5(x+6/5)²
si x*x*x= 5²(x+6/5)³-6/5
...presupunem ca
x*x*...*x =5^(n-1) *(x+6/5)^n -6/5
de "n" ori
am verificat deja pt n=2 si pt n=3
atunci
x*x*...*x va fi, tinand cont ca e ASOCIATIVA
de "n+1" ori
x*x*..*x de n ori *x
adica
(5^(n-1) (x+6/5)^n-6/5) *x=
5 inmultit (5^(n-1) (x+6/5)^(n-1) -6/5+6/5) inmulti(x+6/5)-6/5
5^n (x+6/5)^(n-1) inmultit (x+6/5) -6/5=
5^n inmultit (x+6/5)^(n+1)-6/5=
5^(n+1-1)inmultit(x+6/5)^(n+1)-6/5
Pn⇒P(n+1)
egalitatea e demonstyrat prin inductie matemarica (fara asta nu iei punctajul maxim!!)
deci x*x*...*x de 2009 ori= 5^2008 inmultit (x+6/5)^2009-6/5
deci
5^2008 inmultit (x+6/5)^2009-6/5=-1
5^2008inmultit (x+6/5)^2009=1/5
(x+6/5)^2009=1/5^2009
puterea e empra, functia e injectiva are o singura solutie reala
extragem radical indicce 2009
x+6/5=1/5
x=-5/5
x=-1
