Explicație pas cu pas:
În primul rand nu poți afla marginirea șirului dacă nu ai termenul general sub o forma pe care o poți,, învârti după placul tau", asa ca o sa lucrez pe termenul general
[tex] a_{n} = \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} } = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{1} }{( \sqrt{2} - \sqrt{1} )( \sqrt{2} + \sqrt{1} ) } + \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{( \sqrt{3} - \sqrt{2} )( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) } + ... + \frac{ \sqrt{n + 1} - \sqrt{ n } }{( \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} )( \sqrt{n + 1} + \sqrt{n)} } = ( \sqrt{2} - \sqrt{1} ) + ( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) + ... + ( \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} ) = \sqrt{n + 1} - 1[/tex]
Cum acest număr ia valoare pentru orice n, nu pot sa găsesc n astfel încât
[tex]x \leqslant a _{n} \leqslant y[/tex]
Unde x și y sunt nr reale. De găsit pe X pot, pentru n=1, x poate fi 0 și satisface pentru minimul lui n, dar daca iau valori crescătoare și diferite a lui n atunci îmi va varia y încontinuu, deci nu pot determina o limita în intervalul
[tex](x... + \infty )[/tex]
Deci șirul este nemărginit
