Salut,
[tex]Fie\ X=\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}.\ Avem\ c\breve{a}:\\\\ B\cdot X\cdot B=\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a+c & 2b+d \\ a+c & b+d\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}=\\\\=\begin{pmatrix}4a+2c+2b+d & 2a+2b+c+d \\ 2a+2c+b+d & a+b+c+d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 5 \\ 0 & 1\end{pmatrix}.[/tex]
Avem 4 ecuații cu 4 necunoscute:
4a + 2c + 2b + d = 1
2a + 2b + c + d = 5
2a + 2c + b + d = 0
a + b + c + d = 1
Din a treia ecuație avem că:
a + c = --(b + d)/2 (1), folosim asta în a patra ecuație și avem că:
b + d -- (b + d)/2 = 1, deci b + d = 2 (2).
Din relațiile (1) și (2) avem că:
a + c = --1 (3).
A doua relație a sistemului de mai sus poate fi scrisă așa:
a + b + (a + b + c + d) = 5, sau a + b + 1 = 5, deci a + b = 4, deci b = 4 -- a (4).
Prima relație a sistemului de mai sus poate fi scrisă așa:
2a + 2(a + c) + b + b + d = 1 sau 2a --2 + b + 2 = 1, deci 2a + b = 1 (5).
Folosim relația (4) în relația (5):
2a + 4 -- a = 1, deci a = --3 (6).
Relația (3): --3 + c = --1, deci c = 2 (7).
Relația (5): --6 + b = 1, deci b = +7 (8).
Relația (2): 7 + d = 2, deci d = --5 (9).
Matricea X este deci:
[tex]X=\begin{pmatrix}-3 & 7 \\ 2 & -5\end{pmatrix}.[/tex]
Am efectuat și proba (nu o mai scriu aici), rezolvarea este corectă.
Ai înțeles rezolvarea ? :-))).
Green eyes.
