Răspuns:
mai jos
Explicație pas cu pas:
Comutativitatea:
a) a*b = b*a, da intr-adevar datorita comutativitatii adunarii avem
(a+b)/2 = (b+a)/2, pt orice a si b din R
b) da, si aici avem comutativitate, datorita proprietatii de comutativitate a inmultirii.
Asocitivitatea:
sa cercetam in ambele cazuri, a si b daca avem indeplinita relatia de asocietivitate, adica
a*(b*c) = (a*b)*c, ∀a,b,c din domeniul de referinta.
a)
M1 = a*(b*c) = a*((b+c)/2) = (a + (b+c)/2) / 2
M2 = (a*b)*c = (a+b)/2 * c = ((a+b)/2 + c) / 2 ,
in mod evident avem
M1 ≠ M2, deci nu avem asocietivitate.
b)
M1 = a* rad(bc) = rad(a x rad(bc))
M2 = rad(ab) * c = rad(c x rad(ab)),
M1 ≠ M2, deci nu avem asocietivitate nici pt aceasta lege de compozitie interna pe R.
