Răspuns:
Explicație pas cu pas:
incerc un raspuns la punctul a) al ambelor exercitii.
ca sa aratam ca sunt monotone (adioca crescatoare sau descrescatoare) vedem daca diferenta [tex]a_{n+1} -a_{n}[/tex] este mai mare sau mai mica decat 0
[tex]a_{n+1 = \frac{4(n+1)+3}{n+1} } = \frac{4n+7}{n+1} \\a_{n} =\frac{4n+3}{n} \\[/tex]facand diferenta, aducem la acelasi numitor, inmultind prima fractie cu n si pe cea de-a doua cu (n+1) si obtinem
/[n(n+1)] =
= -3/[n(n+1)] <0 pentru ca 1 numar natural diferit de 0, prin urmare sirul este descrescator
(4n+3)/3 = 4n/n+3/n = 4 + 3/n
cea mai mica valoare a lui n este 1, prin urmare a1 = 7
pentru orice n>3 3/n tinde spre 0, deci sirul an ∈ (4, 7], deci este marginit
