Salut.
În rezolvarea celor 3 exerciții, trebuie să ne folosim de următoarele proprietăți:
1) Ridicarea unui număr la putere cu exponentul fiind un număr natural.
[tex]\displaystyle{a^{n}=a \cdot a \cdot a \cdot ......... \cdot a }[/tex] de [tex]n[/tex] ori, pentru orice
[tex]a^{1} =a[/tex]. Ridicarea unui număr la puterea unu va fi egal cu acel număr.
[tex]a^{0}=1[/tex]. Orice număr real nenul ridicat la puterea zero va fi egal cu unu.
Observație: în cazul primei proprietăți, avem următoarele proprietăți fundamentale:
- [tex]a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}[/tex] (dacă se înmulțesc 2 numere cu aceeași bază și exponent diferit, se păstrează baza și se adună exponenții)
- [tex]a^{m} : a^{n} = a^{m-n}[/tex] (același lucru ca mai sus, dar pentru împărțire)
- [tex](a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}[/tex]
- [tex]\displaystyle{(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}}[/tex]
2) Ridicarea unui număr la putere cu exponentul fiind un număr întreg negativ.
[tex]\displaystyle{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}[/tex]
3) Ridicarea unui număr la putere cu exponentul fiind un număr rațional.
[tex]\displaystyle{ a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a^{m}}}[/tex]. Numitorul fracției devine ordinul radicalului, iar numărătorul fracției devine exponentul numărului. Exemplu: [tex]\displaystyle{ 2^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{2^{3}} =\sqrt[2]{8} }}[/tex]
REZOLVAREA EXERCIȚIULUI
Punctul F)
[tex]\displaystyle{12 \cdot 3^{-3} +(\frac{3}{5}) - (\frac{1}{2})^{0}=}[/tex]
[tex]\displaystyle{ =12 \cdot \frac{1}{3^{3}} + \frac{3}{5} - 1 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =12 \cdot \frac{1}{27} + \frac{3}{5} -\frac{5}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =\frac{12}{27}+\frac{-2}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =\frac{4}{9}-\frac{2}{5} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =\frac{20-18}{45} }[/tex]
[tex]\boxed{=\frac{2}{45}}[/tex]
Punctul I)
[tex]\displaystyle{ (-12)\cdot(\frac{8}{3}-4^{1,5})= }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{8}{3}-4^{\frac{3}{2}}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{8}{3} - \sqrt{64}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{8}{3}-8) }[/tex]
[tex]\displaystyle{= (-12) \cdot (\frac{8}{3}-\frac{24}{3}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{-16}{3}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =4 \cdot 16}[/tex]
[tex]\boxed{=64}[/tex]
Punctul J)
[tex]\displaystyle{ [(7\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}}-(2\frac{7}{9})^{\frac{1}{2}}]^{-3}= }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =[(\frac{63+1}{9})^{\frac{1}{2}}-(\frac{18+7}{9})^{\frac{1}{2}}]^{-3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =[(\frac{64}{9})^{\frac{1}{2}}-(\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}}]^{-3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} - \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}})^{-3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =(\frac{8-5}{3})^{-3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =(\frac{3}{3})^{-3}}[/tex]
[tex]\displaystyle{=1^{-3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =\frac{1}{1^{3}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{1}{1}}[/tex]
[tex]\boxed{=1}[/tex]
- Lumberjack25
