Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]x=\frac{3n^2+6n+1}{n^2+1}=\frac{3n^2+3-3+6n+1}{n^2+1}=\frac{(3n^2+3)+(6n-2)}{n^2+1}= \frac{3n^2+3}{n^2+1}+\frac{6n-2}{n^2+1}=\frac{3(n^2+1)}{n^2+1}+\frac{2(3n-1)}{n^2+1}=3+\frac{2(3n-1)}{n^2+1}.[/tex]
Tr. să aflăm acele valori naturale ale lui n pentru care x∈N.
Pentru n=0, ⇒ x=3+(-2)=1∈N
Pentru n=1, ⇒ x=3+ 4/2 = 3+2=5 ∈N
Pentru n=2, ⇒ x=3+ 10/5=3+2=5 ∈ N
Pentru n=3, ⇒ x=3+ 16/10 ∉N
Pentru n=4, ⇒ x=3+ 22/17 ∉N
pentru n=5, ⇒ x=3+ 28/26 ∉N
pentru n=6, ⇒ x=3+ 34/37 ∉N
Nu vor convine și pentru n>6, deoarece fracția (6n-2)/(n²+1) devine subunitară, deci x∉N.
Am obținut x∈{1, 5}=A.
