Răspuns:
ΔEFC este echilateral
Explicație pas cu pas:
Ai în atașament o figură sugestivă pentru problemă. Știm că ABCD este dreptunghi, atunci AD=BC=x și AB=CD=y. (Notăm așa pentru a ne fi mai ușor mai târziu)
De asemenea, mai știi că ΔABE este echilateral, de unde rezultă că AB=AE=BE=y, și că ΔADF este echilateral, de unde rezultă că AD=AF=DF=x.
Pentru ca ΔEFC să fie echilateral, trebuie să aibă toate laturile egale, adică EF=EC=FC, lucru pe care îl putem demonstra foarte ușor cu ajutorul congruențelor dintre triunghiurile mai mici din figură.
Mai concret, ne uităm la ΔAEF, ΔBEC și ΔDCF. Acestea au AE=BE=CD=y, AF=BC=DF=x și unghiurile ∡EAF=∡EBC=∡CDF=150°(se calculează foarte ușor prin adunări și scăderi de alte unghiuri). Din ultimele 3 argumente rezultă, prin cazul de congruentă latură-unghi-latură(LUL) că cele 3 triunghiuri sunt congruente, de unde rezultă mai departe că EF=EC=FC.
Astfel, am demonstrat că ΔEFC este echilateral.
Dacă mai ai întrebări suplimentare spune-mi și încerc să te ajut.
