👤

Dacă x1, x2 sunt soluțiile ecuației x^2+x+1=0, atunci numărul A=(x1)^2020 +(x2)^2020 este egal cu...?
Vă mulțumesc anticipat!


Răspuns :

Salut,

Avem din enunț că:

x² + x + 1 = 0, înmulțim această ecuație cu x -- 1 și avem că:

(x -- 1)(x² + x + 1) = 0 ⇔ x³ + x² + x -- x² -- x -- 1 = 0, sau x³ = 1.

Cum x₁ și x₂ sunt soluții, avem că x₁³ = 1 și x₂³ = 1.

Aplicăm relațiile lui Viete pentru ecuația din enunț (sau știm asta de la ecuația de gradul al II-lea):

x₁ + x₂ = --1/1 = --1.

Apoi 2020 = 3·673 + 1, deci

[tex]x_1^{2020}=x_1^{3\cdot 673+1}=(x_1^3)^{673}\cdot x_1=1^{673}\cdot x_1=x_1.[/tex]

Similar se află că x₂²⁰²⁰ = x₂.

Avem deci că:

A  = x₁ + x₂ = --1.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari