Salut,
Avem din enunț că:
x² + x + 1 = 0, înmulțim această ecuație cu x -- 1 și avem că:
(x -- 1)(x² + x + 1) = 0 ⇔ x³ + x² + x -- x² -- x -- 1 = 0, sau x³ = 1.
Cum x₁ și x₂ sunt soluții, avem că x₁³ = 1 și x₂³ = 1.
Aplicăm relațiile lui Viete pentru ecuația din enunț (sau știm asta de la ecuația de gradul al II-lea):
x₁ + x₂ = --1/1 = --1.
Apoi 2020 = 3·673 + 1, deci
[tex]x_1^{2020}=x_1^{3\cdot 673+1}=(x_1^3)^{673}\cdot x_1=1^{673}\cdot x_1=x_1.[/tex]
Similar se află că x₂²⁰²⁰ = x₂.
Avem deci că:
A = x₁ + x₂ = --1.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
