Răspuns:
a=6 b=9 c=15
Explicație pas cu pas:
Fiind direct proporționale cu 2,3,5 însamnă că [tex]\frac{a}{2}[/tex] = [tex]\frac{b}{3}[/tex] = [tex]\frac{c}{5}[/tex] = k.
Din [tex]\frac{a}{2}[/tex] = k rezultă că a = 2k. În mod analog b=3k iar c=5k. Trebuie să calculăm pe k.
Relația (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 126, după înlocuirea lui a, b și c, devine:
(2k-3k)² + (3k-5k)² + (5k-2k)² = 126.
Reamintesc că un număr negativ ridicat la pătrat este pozitiv. Relația devine:
k² + 4k² + 9k² = 126, echivalent cu 14k²=126, k²=9, deci k=3.
Acum înlocuim valoarea lui k pentru a afla cele 3 numere:
a=2k=2 x 3 = 6
b=3k = 9
c=5k = 15.
